Leyes del Redondeo, Notacion cientifica y Cifra significativa

El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de redondeo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor real.

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a la centésima, se aplicará las reglas de redondeo:

·       Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,612 ≈ 12,61.

·      Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,618 ≈ 12,62

Ejemplo: 2,3571 redondeado a la centésima es 2,36 , debido a que 2,3571 está más cerca de 2.36 que de 2.35.

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

 un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

 un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

·       10⁰ = 1

·       10¹ = 10

·       10² = 100

·       10³ = 1 000

·       10⁴ = 10 000

·       10⁵ = 100 000

·       10⁶ = 1 000 000

·       10⁷ = 10 000 000

·       10⁸ = 100 000 000

·       10⁹ = 1 000 000 000

·       10¹⁰ = 10 000 000 000

·       10²⁰ = 100 000 000 000 000 000 000

·       10³⁰ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10ⁿ o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

·       10^–1 = 1/10 = 0,1

·       10^–2 = 1/100 = 0,01

·       10^–3 = 1/1 000 = 0,001

·       10^–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

·       10^-12 = 1/1 000 000 000 000 = 0,000 000 000 001

·       10^-15 = 1/1 000 000 000 000 000 = 0,000 000 000 000 001

·       10^-17 = 1/ 1 000 000 000 000 000 00 = 0,000 000 000 000 000 01

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×10²⁹,

O también 156,234×10²⁷, 15623,4×10²⁵, 15,6234×10²⁸.

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10^–31kg.

O bien 910,939×10^-33, 91093,9×10^-35, 0,910939×10^-30.

Hay varias razones para desear expresar números de una forma estandarizada.

Una de las razones es diferenciar entre los dígitos conocidos y dígitos que se utilizan para determinar el tamaño del número. Por ejemplo, si leemos que la población de Puerto Rico es 3,700,000 personas, nuestra intuición indicaría que probablemente ésta es una aproximación al cien mil más cercano, sin embargo, sería útil contar con una forma de expresión que nos permita conocer esto .

Las cifras significativas (o 'dígitos significativos') representan el uso de una o más escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10. También cuando no se pueden poner más de tres cifras simplemente se le agrega un numero a el otro si es 5 o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual. Ejemplo 5,36789 solo se pueden mostrar tres cifras así que se le suma una unidad a la cifra 6 (6+1=7)ya que la cifra 7 es mayor que 5 así que queda 5,37 y si el numero es menor que cinco así 5,36489 y se cortan queda 5,36 por que la cifra 4 es menor que 5.

En clase de física y química es frecuente que  un alumno que está resolviendo un problema numérico pregunte por el número de decimales que debe escribir como resultado de una operación aritmética. También es frecuente que, ante la duda, presente un resultado final como 3,0112345 · 10^-6, es decir, escriba todos los decimales que la calculadora le ofrece.

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas. Veamos un ejemplo sencillo: supongamos que medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en milímetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo como:

Longitud (L) = 85,2 cm

No es esta la única manera de expresar el resultado, pues también puede ser:

L = 0,852 m L = 8,52 dm L = 852 mm etc…